Мар’ян СЯВАВКО, доктор фізико-математичних наук, професор,
Євгенія СЯВАВКО, кандидат педагогічних наук, доцент

НАЦІОНАЛЬНІ ІНТЕРЕСИ І НАУКА В КОНТЕКСТІ ЇЇ МАТЕМАТИЗАЦІЇ

Свого часу Михайло Туган-Барановський, найвидатніший український економіст із світовим іменем, сказав: “передусім необхідно визнати право за українцями бути синами своєї отчизни й працювати над розвитком української національної культури”.

Чим же заслужив собі світове визнання цей український економіст? Чому його наукові праці з економіки стали класичними і такими актуальними сьогодні, а він є одним з найбільш визнаних і багатогранних авторитетів?

По-перше тим, що, як видно із наведеної цитати та життєвого шляху, він був українським патріотом і, по-друге, цьому посприяв його фаховий рівень. М.Туган-Барановський, крім економіко-правової, здобув і спеціальну математичну освіту. Перед тим як почати вивчати і досліджувати економічні процеси в Україні та Росії, він закінчив фізико-математичний відділ Харківського університету. Саме знання математики дозволило Тугану-Барановському дати наукову інтерпретацію причинно-наслідкових зв’язків циклічного характеру капіталістичного відтворення, розкрити його перспективи і обґрунтувати методологічні засади прогнозування економічної кон’юнктури.

Дослідивши науковий багаж нобелівських лауреатів з природознавства, економіки, медицини чи біології, переконаємось, що всі вони мають чи мали високу математичну культуру.

Отже, сьогодні інтелектуал, прагнучи мати доступ до світової науки, зробити особистий внесок в її розвиток, вдосконалити своє логічне і абстрактне мислення, творчо і розумно користуватись комп’ютерною технікою, навіть тоді, коли йдеться про пошук у галузі гуманітарних наук, повинен знати математичні дисципліни.

Це прекрасно розумів і наш геній І.Франко. У своїй економічній праці “Статистика яко метода і яко наука” він писав: “…статистика ділиться на дві школи: давніша школа описуюча розуміє під статистикою чи то цифровий, чи словесний опис… годі не признати, що така статистика при достатній досконалості подає багато цікавого й інформуючого матеріалу. Але наукою в нинішньому значенні такого слова назвати її не можна. На таку назву заслуговує тільки друга школа… — так звана школа досліджуваної статистики. Така школа не ограничується на описах, але старається зібраним і угрупованим матеріалом статистичним оперувати для вислідження певних правил в явищах масових, а ще важливіше для вислідження причин і законів, правлячих явищами людського життя”. І далі: “цифри її неложними устами вказують практичному політику найгострішу критику його політичної системи, вказують рільникові, промисловцеві й торговцеві найкорисніші місця в биту й найдогідніші кон’юнктури для розпочання або закинення певного підприємництва … але раз прийшовши до переконання, що наша будущина єсть деревом, виростаючим з теперішності, а кореніми глибоко в минувшості, ми ясним і сміливим оком наших цифер, свідчачих о нашій теперішності й минувшості, вчимося вичитувати нашу будочність. А коли случайно бесіда цих цифер вийде надто сумна й безвідрадна, то не тратьмо надії, але працюймо розумно, невтомно, з запалом, а щоб табел нашого життя і нашої праці для наших наслідників були певною і ясною ворожбою світлішої будущини”.

Тут у словах І. Франка не вживаєтьсяається слово “математика”, а йдеться лише про потребу в точному, цифровому (“оком... цифер”) поданні тих чи інших чинників соціального життя, політики, економіки і т. ін., але це дає право стверджувати, що під науковою статистикою він засадничо вбачає ту, яку сьогодні ми називаємо математична статистикою.

Крім того, І. Франко не виступає проти використання в політології кількісного аналізу, а, навпаки, вважає за доцільне стимулювати його розвиток.

Потребу саме в такому аналізі суспільно-політичного життя і його болючих проблем ми гостро відчуваємо у наші дні. Якби наші політики й політологи послуговувались “мовою цифр”, якби вели свої дискусії не голослівно, а вдавались до математично оброблених статистичних даних, було б усунено багато спекуляцій, зокрема на тему ущемлення прав деяких національних меншин в Україні. Якби наші соціологи показали в цифрах, якою мовою говорять ті, що орють, сіють, косять, що працюють прибиральницями, санітарками, двірниками, ті, що перебиваються на 100-гривневій пенсії, і ті, що їздять на дорогих автомобілях, працюють у різноманітних агентствах, керують банками, акціонерними компаніями, що одержують великі пенсії за “особливі заслуги” перед народом, відпочивають у санаторіях і пансіонатах, або яку мову вважають рідною ті, що представляють державу Україна у зовнішньополітичних відомствах, консульствах, фінансових, економічних сферах і як у цих сферах у числовому відношенні співвідносяться прізвища на “енко” і “ук” з “ов” чи “ін”, тоді б ми, зрештою, зрозуміли, хто в українському домі сьогодні господар і яку долю він готує новим поколінням української нації.

Тільки точна цифра, достовірний факт, математично обґрунтований прогноз мають бути покладені в основу нашої соціальної політики, стратегії подальшої розбудови Української держави. Відстоюючи наші національні інтереси, ми повинні аналізувати минуле і прогнозувати крок за кроком наше майбутнє. Наука і тільки наука має стати базою для подальшої творчої праці молоді.

Процес пізнання людиною навколишнього світу можна порівняти з радісним торжеством, адже кожна розкрита таємниця зміцнює її віру в свої сили. Але на шляху переможної людської думки завжди виникали величезні, здавалося б нездоланні, перешкоди — завдання, перед якими були безсилі найвитонченіші міркування. Життя доводить неспроможність формальної логіки у розв’язанні суспільних питань. Широко відоме міркування — парадокс філософа Евбуліда з Мілета під назвою “Брехун”. Критянин Епіменід сказав: “Усі критяни — брехуни”. Епіменід — сам критянин. Отже, він брехун. Але якщо Епіменід брехун, тоді його висловлювання “Всі критяни — брехуни” хибне. Звідси випливає, що критяни не брехуни, отже, й Епіменід не брехун, і тому його висловлювання “Всі критяни — брехуни” істинне. Яке ж насправді висловлювання Епіменіда: істинне чи хибне?

На зміну формальній логіці прийшла теорія нечіткої логіки (Fuzzy Logic). Якщо давньогрецький філософ Діодор Кронос, не розв’язавши наведеної найдавнішої логічної загадки, помер від розпачу, а другий філософ Філет Косський, зазнавши такої самої невдачі, покінчив життя самогубством, то набагато легше розв’язувати подібні задачі нашим сучасним політикам. Якщо сьогодні керівник держави каже: “Ми, хахли, всє нємножка с прідурью” (це висловлювання широко коментується в ЗМІ) — то даний парадокс дістане швидке й чітке вирішення за допомогою теорії нечітких множин. Слово “нємножка” дозволяє розв’язати проблему в такий спосіб: всю свою адміністрацію “с прідурью” замінити на чітких (справжніх) українців із світлим розумом, енергією і дієздатністю. Це було б логічно і математично обумовлено. Висловлювання Президента кидає тінь на всю Україну. У давні часи правителів навчали логіки і ораторського мистецтва, підготовляли до сприйняття істини як такої, що легко відкине будь-яку фальш. Наш час вимагає ще й застосування тонких логіко-математичних підходів.

У математиці найважливішим є пізнання істини. “З усього, що під силу людському розумові, нема нічого відраднішого і достовірнішого за пізнання істини”. Ці крилаті слова італійського математика і лікаря Джирасано Кардано повинні стимулювати і спрямовувати весь життєвий шлях людини. Істина приносить радість або смуток, захоплює і викликає лють, паралізує волю слабких і веде на подвиги сильних. Шлях до неї часто прокладається важкою працею, почасти і нехтуванням життєвих благ. У науці для відшукання істини немає ясного, очевидного і широкого шляху, і тільки той досягає тут вершини, хто, не боячись втоми, віддає свої сили і роки, долаючи її каменисті стежки. Це підтверджують життя і діяльність багатьох учених різних епох і народів. Видатний давньогрецький філософ Демокріт говорив, що доведення теореми йому дорожче за перський престол. Великий італійський вчений Джордано Бруно зазнав жорстоких тортур і зійшов на вогонь інквізиції заради наукової істини (безконечність Всесвіту, незліченність світів). А корифея математики академіка М. Кравчука через його українську заангажованість комуністично-російська імперія заслала у Сибір, де він і помер.

Сьогодні світова наука перебуває у чудовому стані розвиту. Рідко коли в черговому номері газети чи журналу не побачиш повідомлення про гідні подиву винаходи. А здійснити їх найчастіше неможливо без використання математики та суміжних з нею дисциплін. Тим, хто користується в дослідженнях тільки елементами шкільної математики, яка дає поняття про цю науку на рівні щонайменше трьохстолітньої давнини, важко навіть уявити собі те інтелектуальне збудження, яке сьогодні охопило цю “статечну”, солідну науку.

Математика, як і все людське суспільство, пройшла такі періоди свого розвитку: сільськогосподарський — примітивна математика, інструментальний — класична математика та інформаційний — сучасна математика. Тільки на сучасному рівні розвитку цієї дисципліни можна було в нашій Галактиці віднайти чорну діру як загадкове явище Всесвіту. У цьому запевняють німецькі вчені, проаналізувавши поведінку зірки в сузір’ї Стрільця.

Виникають запитання: що таке математика сьогодні, хто такий математик, яку роль у реальному житті відіграє ця наука, в чому полягає специфіка її методів, який її стосунок як до точних і гуманітарних наук? Крім того, той, хто для своєї роботи справді хоче використати якусь галузь математики, її принципи, характер мислення, мову, методи й моделі, повинен передусім з’ясувати, що це йому дасть (світ став прагматичним), оскільки математичний підхід передбачає велику розумову напругу та працю і є нелегким.

Термін “математика” походить від грецького слова, що означає знання, наука. Вона сформувалась у Стародавній Греції в VII-III ст. до н.е. із своїми особливостями, методом та предметом. У математичному твердженні за певних обмежень констатується якась істина. Якщо вважати, що метою науки є пізнання законів природи і суспільства, то математик — не вчений; він — не митець, оскільки його робота приносить чисто інтелектуальне задоволення, а найвищу насолоду він одержує від витонченості своїх побудов. Якщо вважати науку і мистецтво двома галузями культури, то математика становить “третю” культуру, яка чітко відрізняється від названих. Це є думка провідного американського математика Р. Беллмана. Інколи математична культура ближча до науки, інколи навіть до мистецтва; вона може бути і дотичною до них. Ось один із прикладів. Багатьом поколінням математиків здавалося очевидним, що будь-яка поверхня в тривимірному евклідовому просторі обов’язково повинна мати дві сторони. А в 1858 році німецький математик Август Мебіус здивував світ парадоксальним математичним об’єктом — односторонньою поверхнею, названою пізніше “листом Мебіуса”. Цей геометричний феномен знайшов широке застосування як у техніці, так і в мистецтві.

Творчість математика, звичайно, не знаходить того відгуку, який викликають роботи скульптора чи музиканта. Але пов’язане це не з більшою чи меншою емоційністю аудиторії, до якої вони звертаються. Річ у тому, що осягнути хоча б елементарні поняття в математиці набагато складніше, ніж одержати задоволення від музики. “Справді, для того, щоб створити хоча б віддалене уявлення про зміст тієї чи іншої математичної роботи і вирішити, подобається вона йому чи ні, дослідник повинен володіти достатньо високою спеціальною підготовкою, без якої він просто позбавлений можливості сприймати щоб то не було хоча б навіть і зовсім пасивно”. Це сказав Н. Вінер — відомий математик і “батько” кібернетики.

До цих думок слід долучити і вислів українського математика, професора Львівського державного університету Мирона Зарицького: “Поезія не ріжниться від математики вищим летом уяви, а математик ріжниться від поета лиш тим, що все і всюди розумує…”

Тепер зупинимось на ролі математики у розв’язанні реальних життєвих завдань, вивчимо співвідношення між прикладною математикою і наукою.

Щоб стати на правильну основу, розглянемо насамперед взаємовідносини між математиком та вченим — головним “споживачем” праці математика. Ось як про ці взаємозв’язки висловлюються або висловлювались відомі спеціалісти чи мислителі світового рівня: “Проблема прийняття рішень за умов невизначеності не є математичною, але тільки математик спроможний вивчити всю багатогранність особливостей цієї проблеми і створити систему процедур, які приведуть оперуючу сторону до варіанту тих рішень, які їй справді потрібні” (М. Мойсеєв, Росія); “Головна відмінність нематематизованих наук від математизованих полягає в тому, що в перших надто великою є та частина, в якій відображені найпростіші та малопов’язані між собою властивості об’єкта. Але як тільки буде встановлена певна “логічна глибина”, відразу застосування математики може стати ефективним” (В. Глушков, Україна); “Математика, як французи: все що ви їм говорите, вони перекладають на свою мову, і це зараз же стає чимось зовсім іншим” (Й. Гете, Німеччина).

У вирішенні реальних завдань науки роль математики така. По—перше, сьогодні інтерес до математики та її застосування у всіх сферах людської діяльності постійно зростає. Зокрема в найрозвиненіших країнах на підставі математичного підходу інтенсивно впроваджуються комп’ютерні системи підтримки прийняття рішень (СППР). Це, в свою чергу, потребує поглибленого дослідження вже застосовуваних і розробки нових математичних методів та моделей, а також принципів створення організаційного та програмного забезпечення таких систем. Зростає роль обчислювальної та інформаційної математики. Такий підхід виправданий, оскільки нинішня організація виробництва і торгівлі, біології і медицини, економіки і військової справи, агрономії і психології вже не може залишатися на позиціях напівінтуїтивних висновків, неповно визначених понять. Тепер для процесу прийняття рішень недостатньо вольових зусиль, наказів, директив, потрібна певна комп’ютерна система підтримки цього процесу. По-друге, дуже важливо підкреслити і те, що з виникненням нових завдань пізнання природи сам зміст математики зазнає змін. Так, у сучасній класичній теорії моделювання використовують кількісні співвідношення у вигляді різноманітних рівнянь чи нерівностей: алгебраїчних, диференціальних, різницевих, інтегральних тощо. Такий підхід природно застосовувати до тих об’єктів, що їх описують закони фізики: механіки, термодинаміки, електромагнетизму і т. д. Водночас класична теорія призводить до катастрофічно складних моделей розв’язання так званих інтелектуальних задач, які традиційно постають перед людьми. Йдеться головним чином про суспільні науки, а також проблеми медицини, біології, агрономії, економіки. Це зумовило появу таких підрозділів математики, як математична економіка, дослідження операцій, прикладна математична екологія, фінансова та актуарна математика, математична лінгвістика, логістика, теорія нечітких множин та соціального вибору тощо.

Для чого, наприклад, потрібна науці математична теорія нечітких множин? Виявляється, для побудови інтелектуальних технологій. Людина розв’язує найскладніші з математичного погляду задачі керування і прийняття рішень, не використовуючи строгих кількісних співвідношень. Цього вона досягає, використовуючи такі дві унікальні властивості людського розуму:

— здатність самонавчатися, тобто послідовно мінімізувати відхилення фактичного розвитку діяльності від бажаного результату;

— лінгвістичність, тобто здатність виражати розмовною мовою знання, здобуті в результаті навчання.

Тому, моделюючи інтелектуальну діяльність, цілком природно звертатись до такого математичного апарату, який, на відміну від класичних методів, здатен враховувати ці дві властивості людського розуму. Таким апаратом є теорія нечітких множин, що виникла в 1965 році. Вона створила передумови розробки СППР за умов нечіткої вхідної інформації. Появився новий метод моделювання — лінгвістичний, через який в дослідженні можна враховувати не тільки кількісні, але й якісні чинники. Теорія нечітких множин — це крок до зближення точності класичної математики із сповненим неточності реальним світом, це новий підхід у математичному моделюванні за умов невизначеності (на відміну від стохастичного).

По-третє, важливою в науці є математична символіка, математична мова. “З усіх мов світу найкраща — це мова штучна, вельми стисла мова, мова математики” (М. Лобачевський).

Математична символіка дозволяє автоматизувати поведінку тих дій, які необхідні для одержання висновків, стиснути опис інформації, зробити його наочним та зручним для подальшого опрацювання. Математика — це своєрідна стенографія. Ці властивості математики не раз спонукали вчених запроваджувати в наукову практику математичні поняття та символіку. Наприклад, відомий французький економіст Л. Вальраз ще в 1874 році писав: “Чиста теорія економіки є наукою, що нагадує фізико-математичні науки”.

Кожна галузь наукового пізнання та практики має конкретну мову для опису способів розв’язання “своїх” завдань. Але той, хто хоче робити це за допомогою обчислювальних машин, повинен обов’язково використовувати ті чи інші математичні засоби. Математизація будь-якої науки зазвичай пов’язана з такими двома рівнями її розвитку. Перший з них зумовлений переходом науки до абстрактного усвідомлення накопичених чинників, до створення мови їхньої класифікації, систематизації емпіричних знань. На другому рівні в мові науки виникає основна властивість, заради якої вона створюється, — можливість виражати внутрішні закономірності, зв’язки між окремими чинниками та явищами, які вивчає дана наука, а також слугувати зброєю пізнавальної діяльності спеціалістів. Як було сказано вище, це розумів й І. Франко, поділяючи статистику на “давню” і “досліджувану”. Це потребує вдосконалення (розвитку) не тільки виражальних засобів мови, але і обчислювальної сторони, тобто різноманітних формальних (математичних) перетворень, яким можна піддавати ті чи інші слова, фрази та певні мовні конструкції.

Таким чином, мова будь-якої науки складається з двох частин. Перша, основна — це інформативна частина мови, безпосередня інформація, навіть не класифікована, а просто відібрана якимсь чином сукупність чинників, які потрібно пам’ятати, аби бути ерудованим в заданій галузі знань. Друга частина — це відповідне числення; під ним найчастіше розуміють стислу форму виразу зв’язків, правил, висновків, які дозволяють переходити від одних мовних перетворень до інших. Наприклад, звичайне логічне числення може переходити від аксіоми до наслідків, від них — до теорем.

Мову математики вводять у мову конкретної науки для виконання таких функцій:

— опис і систематизація знань;

— одержання результатів, зіставних з експериментом;

— перевірка вихідних понять і функціональних залежностей між ними;

— формування законів науки, що дає засоби не тільки для опису і перевірки певного положення, але і для різноманітних видів передбачення. Ця якість математики є творчою. Вона забезпечує виконання певних пізнавальних функцій та одержання нових знань про зміст об’єктів даної науки.

Математизацію науки можна вважати завершеною або близькою до завершення, якщо її мова дозволяє виконати всі перелічені функції. До таких наук можна віднести насамперед фізичні: відібрати в них математику — значить умертвити їх.

Але далеко не у всіх науках успішно застосовувались математичні методи, хоча, здається, вони повинні використовуватись у будь-якій науці, що вступає в етап абстрактного мислення, оскільки у цьому разі поряд з інформативною частиною мови виникає її обчислювальна частина — основна для формальних перетворень у мові. І все ж такі мови, як, наприклад, мова алгебри, мова математичного аналізу, розвивались, а мова, яка б могла добре описувати зв’язки у медицині чи ботаніці, економіці чи екології — ні.

Так було до появи комп’ютерів. Найважливіша особливість комп’ютерів — можливість виконувати формальні перетворення дуже великої глибини — різко підвищила зацікавленість у формалізації найскладніших процесів.

Звичайно, це зовсім не означає, що всі науки стануть просто розділами математики, що математика, кібернетика поглинуть їх тощо. Просто поява комп’ютерних засобів переробки інформації позначається на мові конкретних наук. Кожна з них, як і раніше, зберігатиме свою специфіку стосовно предмета дослідження, засобів розв’язування задач, незважаючи на те, що серед цих засобів дедалі більшого значання набуватимуть ті, що їх називають математичними.

По-четверте, у кожен історичний період розвитку наукового знання виникає свій стиль мислення. Так і в наш час, у період науково-технічного прогресу та інформаційних технологій, переважає кібернетичний стиль мислення. Це, своєю чергою, породжує такі канонізовані уявлення сучасного наукового мислення, як принципи моделювання, ідея математичного світу і спільності конструктивно-технологічного підходу. Оскільки зараз кібернетику визначають як науку про оптимальне управління складними динамічними системами, розуміючи під цим і машину, і тварину, і суспільство та будь-яку іншу складну систему, то “роль кібернетики як парадигми сьогодні виражається і в тому, що вона значною мірою впливає на формування мови сучасного природознавства, його концептуально-понятійний апарат” (В. Свінціцький — філософ, Україна).

Кібернетичні системи — це своєрідна абстракція під певним (інформаційним) кутом зору систем, що вивчаються. А останні вже під своїми специфічними кутами зору досліджують чи то природничі, чи технічні, чи соціальні проблеми. Виявивши загальні аспекти в системах такої різноманітної природи, кібернетика разом з тим дає загальний, і притому принципово новий метод їх вивчення. Це — так званий метод машинного експерименту (імітаційного моделювання), що є проміжним між класичними дедуктивними і експериментальними методами. Завдяки цьому кібернетику, подібно до математики, можна використовувати як апарат дослідження в інших науках.

Машинна математика стала новим напрямом у науковому пізнанні істини. Вона “стерла” грані між гуманітарними та природничими дисциплінами. За допомогою нової машинної математики усі науки стали математизуватися, що дало новий імпульс розвитку сучасного наукового знання. У зв’язку з цим можна говорити про новий напрям у розвитку математики, який базується на математичному формалізмі та здоровому глузді, що дозволяє зблизити математику з експериментальними науками (природознавством, економікою, екологією, медициною тощо). “Математика перетворилась у своєрідну індустрію концептуальних систем будь-якої міри спільності, репрезентативної сили, інформаційної ємності, прогностичної могутності, пояснювального потенціалу” (Философский анализ особенностей развития современного естествознания. — К.: Наук. думка, 1984).

Як бачимо, математики не відгороджені від решти світу, як це може здаватись з першого погляду. Нині існує достатньо великий контингент людей, які використовують математику у своїх професійних цілях, щоб оцінити по-справжньому глибоку теорію чи розумне, витончене доведення.

Не слід забувати, що людина, володіючи від природи діяльним та допитливим розумом, легко може розтратити сили на дрібниці, якими не варто займатись. До того ж ми живемо в епоху, коли меркантильні міркування відіграють настільки важливу роль, що пригнічують усі інші. Сучасне прагматичне суспільство оцінює вартість ідей в грошах, хоча їх цінність довговічніша від цінності грошей. Відкриття, яке, можливо, тільки через півстоліття дасть практичну користь, майже не має шансів бути вигідним тим, хто фінансує його. В той же час не прагнути до таких відкриттів і жити тим, чого вже досягнуто, — означає зраджувати власне майбутнє і майбутнє своїх дітей та внуків, синів України. Математизація науки — справа затратна. До того ж вона потребує значних інтелектуальних зусиль. Але суспільство має усвідомити її вигідність і невідкладність. Інакше ми будемо втрачати рубіж за рубежем, знижувати інтелектуальний потенціал країни в умовах високого попиту на інтелект. З іншого боку, увага до математики в усіх ланках освіти, що організовує, поглиблює мислення, на наш погляд, здатна запобігти катастрофічному зниженню рівня загальноосвітньої підготовки молоді. Ще більше це стосується підготовки майбутніх фахівців у сфері управління.

На жаль, в Україні урядові адміністратори, не розуміючи внутрішніх процесів розвитку науки, все ж здогадуються, що вона дуже сильно впливає на долю світу, і бояться її. Тому вони не сприяють розвитку науки, не впевнені у власних інтелектуальних силах, намагаються зводити своїх наукових підлеглих до власного рівня. А це призводить до спаду рівня освіти. Крім того, в нашій країні багато “вчених”, що є при владі або в адміністративному керуванні. Під певним тиском на вчені ради вони одержують високі наукові титули. Фактично не розуміючи науки, вони йдуть далі: одержують за нібито наукові здобутки різноманітні президентські нагороди, престижні посади, високі відзнаки.

Справжньому науковцеві, який знає, скільки днів, безсонних ночей, а іноді й років іде на досягнення хоча б невеличкого особистого результату в тій чи іншій галузі, боляче і страшно спостерігати таку девальвацію знання — однієї з найбільших цінностей людства. Чи може прогресувати суспільство, яке святе ім’я вченого кидає під ноги спритному ділку, і воно стає сходинкою до вершин кар’єри?! Від привласнення науки “великими адміністраторами” і зведення її на манівці застерігав ще Н. Вінер.

Олігархічні клани в Україні засвоїли тільки одне математичне поняття: жити в набагато вищому від решти населення евклідовому просторі (математичний термін). Якщо загалом люди живуть у тривимірному просторі (ширина+довжина+висота), то наші високопоставлені чиновники і олігархи, вступивши в масонство та інші неформальні “панські” угрупування, звисока, ще з однієї координати простору гордовито спостерігають, як нужденний народ країни ледь животіє або змушений працювати в країнах, де бракує наймитів. Водночас Президент Л. Кучма обмірковує чи обкладати цих наймитів, серед яких є і люди з вищою освітою, податками.

Суспільство мусить повернутися обличчям до вченого, що займається фундаментальними дослідженнями і працює на перспективу, повинно гідно оцінити його працю.

Як показав історичний розвиток української науки, ми впереваж працювали і працюємо на інші народи. Наші теоретичні й практичні здобутки використовували і зараз використовують інші народи, створюючи на цих засадах свої передові технології, викрадаючи у нас прибутки, імідж, славу та авторитет. Хіба українські вчені не здатні створити медичний томограф? Чому найвидатніший український математик Микола Остроградський створив у Санкт-Петербурзі, а не у себе вдома, потужну математичну школу? Чому відкриттям українського фізика І. Пулюя скористався Рентген? І таких прикладів можна навести дуже багато. Чому ми увічнюємо на нашій території не наших ідолів? А ось маленька Фінляндія, маючи потужного математика Неванліну, побудувала йому пам’ятник. Наша влада не має патріотичної гідності.

У той же час потрібно різко міняти ментальність українського вченого, доводити його теоретичні здобутки до практичного завершення. Якщо вже не старше покоління, то принаймні молодь слід привчати до того, щоб вона не тільки пізнавала формальні математичні поняття, але і оволодівала підходами застосування їх до вивчення явищ природи і процесів, з якими зустрічається людина на практиці. Математика у свідомості студентів, магістрів, аспірантів та й самих викладачів, управлінських працівників повинна бути не просто стрункою системою знань, що відірвана від життєвих завдань суспільства, а повноправним методом дослідження, нерозривно зв’язаним із проблемами управління технічними і економічними процесами, найефективнішого використання природних та інформаційних ресурсів, могутньою зброєю пізнання навколишнього світу.

В Україні на вагу золота повинні цінуватися ті спеціалісти, які досконало оволоділи елементами прикладної математики і не є вузькими ремісниками, а творцями у своїй справі. Такому спеціалістові, поряд з математикою, потрібні й глибокі знання предметної галузі. Його завданням є створення на базі проведених спостережень висококваліфікованої математичної моделі явища, що вивчається. Для цього він зобов’язаний віднайти, а в багатьох випадках і створити нові методи математичного дослідження, а опісля розробити відповідне програмне забезпечення для автоматизації процедур та впровадити його експертні системи моделювання технологічних процесів, оцінки якості інноваційних проектів, медичної діагностики, систем АПК тощо. Чим скоріше Україна вийде на такий шлях розвитку, тим швидше вона воскресне, перейде на правильну траєкторію економічного зростання. Не закуповувати передових технологій в зарубіжжі без розуміння принципів їхньої роботи, а розробляти їх самостійно! Теперішнім олігархічним кланам в Україні, очевидно, це не потрібно. Вони хочуть самі збагатитись миттєво, вже сьогодні. Але якщо ми хочемо думати на перспективу, вважаючи себе патріотами, то тільки розвиток науковоємних технологій у себе на Батьківщині дозволить Україні бути потужним представником світової науки, захистить її національні інтереси, а самих українців зробить багатими і поважаними в світі.