Віталій СКОРОБАГАТЬКО, доктор фіз.-мат. наук

БОГ — ЦЕ ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ
(математична теологія)

У всі епохи віруючі і невіруючі цікавилися богознавством (теологією). Дехто з великих учених минулого частково вірили в існування Бога (скажімо, І.Ньютон, І.Павлов), інші ж заперечували його існування. Можна назвати прізвища відомих філософів і політиків, державних діячів, які у своїх працях спростовували існування Всевишнього або ж навпаки — всіляко доводили реальність його. У 30-х роках Папа Римський доручив космологу Леметру знайти математичне обгрунтування існування Господа. Нам невідомо, як розв’язав цю задачу Леметр, але ось як, наприклад, доводив існування Бога великий німецький математик і філософ Лейбніц. Він записав такий ряд чисел:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 . . . ,

де S означає суму ряду.

Якщо об’єднаємо 1-й член ряду з 2-м, 3-й з 4-м, 5-й з 6-м і т.д., то сума ряду дорівнює нулю (S=0). Але якщо 1-й член сумувати не будемо, а сумуватимемо 2-й член з 3-м, 4-й з 5-м і т.д., то сума цього ряду дорівнює одиниці (S=1), а отже 1=0 (одиниця дорівнює нулю) і Лейбніц робить висновок: Бог існує тому, що ДЕЩО (одиниця) виникло з нічого — з нуля. Це доведення помилкове, оскільки не дано означення, що треба розуміти під сумою ряду (зроблено це було лише в 19-му столітті, через 200 років після смерті Лейбніца).

У цій короткій статті ми розглядаємо теорію існування Бога, Біблію та релігії взагалі з точки зору математики, а точніше кажучи, з точки зору теорії ймовірностей. Наша теорія закладає математичну основу під деякі біблійні поняття, вона пояснює, чому протягом тисячоліть так і не вдалося знищити релігію, незважаючи на значні зусилля її противників, показує, що і в подальшому це неможливо буде зробити. Прогнозується загальний розвиток релігії.

Оскільки для розуміння математичної теології необхідне знання основ теорії ймовірностей, тому ми почнемо з того що а популярній формі спробуємо викласти основні відомості цієї теорії, особливу увагу звернувши на так званий імовірнісний закон великих чисел, оскільки на ньому й зводитимемо свої міркування.

Теорія ймовірності і її прикладна частина, математична статистика, вивчають засобами математики масові випадкові явища і процеси. Кожна людина з власного досвіду знає, що на її життєвому шляху щодня трапляється велика кількість випадкових явищ, речей і процесів.

Так, наприклад, людина, котра поспішає на роботу, може дістатися до неї сівши в трамвай або тролейбус, а може й власною ходою. Усе залежить від того, чи буде транспорт і який вид транспорту прибуде раніше. Інакше кажучи, маємо справу з низкою випадковостей.

Людина, якщо вона і не домовилась заздалегідь з давнім знайомим, може цілком випадково зустріти його на вулиці.

Граючи в карти на інтерес, людина може або виграти гроші, або програти певну суму.

Якщо ми підкидаємо вгору монету правильної форми, то вона може впасти або на один бік, або на інший. Справа, як мовиться, випадку. І таких прикладів можна навести безліч.

На перший погляд, у світі випадковостей не може бути ніякої науки, ніяких закономірностей — тут панує його величність випадок. Однак думка ця помилкова. Саме випадкові події та явища вивчає математична теорія ймовірностей, яка знаходить чудові закономірності у світі випадкових подій. Але одразу зробимо принципове зауваження: теорія ймовірностей вивчає масові випадкові явища, на тлі яких можна сказати щось і про одну випадкову подію.

Розглянемо найпростіший приклад. Будемо підкидати в повітрі монету правильної геометричної і фізичної форми. При підкиданні монета може впасти одним або іншим боком на горизонтальну поверхню. Позначимо один бік монети літерою a, інший — літерою b. Зрозуміло, що при одному підкидай ні (іспиті) монета може впасти догори боком. В цьому і проявляється випадковість. Нехай ми зробили n підкидань і у цих підкиданнях m разів монета випадала догори боком. Відтак запишемо “відносну частоту” m/n. Численні досліди, які проводилися ще у 17-му столітті і які будь-хто може повторити удома, показують, що коли n приймає дедалі більші значення (n прямує до безмежності), то в більшості дослідів

Ще у 18-му столітті Бернуллі строго математично довів теорему, за якою (1) у величезній кількості дослідів.

Ця класична теорема Бернуллі дала воштовх цілій низці математичних теорем, які описують масові випадкові події. Найдосконаліша і найзагальніша серед цих теорем є теорема геніального математика 19-го століття Пафнутія Чебишова. Вона досліджує будь-які випадкові події. Доведення цієї теореми можна знайти в будь-якому курсі теорії імовірностей (з огляду на специфіку видання, ряд математичних викладок з теорії імовірносей опускаємо). Вона говорить про поведінку середнього арифметичного випадкових величин будь-якої фізичної природи. Підкреслюємо: для теореми байдуже, про які предмети йдеться (живі чи неживі); для неї головне — масові випадкові явища. і щоб дисперсія D(x) (розкид випадкових величин) була обмеженою (у більшості випадків це, як правило, не виконується).

Яке ж практичне значення закону великих чисел, який говорить про закономірності випадкових явищ у світі? З теореми Чебишова випливає важливий для наших наступних міркувань висновок: для того, щоб вивчити конкретне випадкове явище, зовсім не треба проводити безліч іспитів. Достатньо провести лише велику кількість дослідів. Результат буде практично такий самий, як і для безмежної кількості дослідів (за умови, звичайно, якщо розкид випадкової величини — дисперсії — буде обмежений). Ще раз наголосимо, що теорема Чебишева має сенс для всієї природи.

Біблійні істини з точки зору математики

Відомо, що Біблія є фундаментом християнства, фундаментом його моралі. Подивимось на зміст цієї книги з точки зору теорії ймовірностей, а точніше, з точки зору закону великих чисел. На перший погляд, такий підхід виглядає цілковитим безглуздям., але це не так. Основний зміст Біблії можна поділити на дві частини. А саме: на біблійні твердження, котрі якимось чином пов’язані з масовими випадковими явищами, і на твердження, що пов’язані з поодинокими подіями. Для кращого розуміння наведеного твердження згадаємо прості приклади.

Біблійна притча про те, як спритний Давид убив із пращі каменем велетня Голіафа — це поодинокий факт, не зв’язаний з масовими явищами. Так само є поодиноким, не масовим випадком є історія про Іону, котрий опинився у череві кита. Зрештою, читач сам може згадати чимало аналогічних сповідань з Біблії. Цю її частину ми не будемо розглядати з точки зору математики. Причина полягає в тому, що масові випадкові явища неможливо розглянути засобами теорії ймовірності.

Друга частина Біблії пов’язана з масовими випадковими явищами. Як приклад, котрий повністю розкриває суть справи, розглянемо заповіді Божі. В першій з цих десяти заповідей сказано, що Першим є Бог. Отже, заповідь ця не зв’язана з масовими явищами, а пов’язана лише з окремою особою Всевишнього, Наступні дев’ять заповідей: не убий, не вкради тощо, пов’язані з масовими явищами у суспільстві.

У Біблії сказано, що той, хто порушує заповіді Божі, буде ним покараний. Розглянемо одну із заповідей з точки зору ймовірнісного закону великих чисел. Наприклад, “не укради”. Люди протягом багатьох поколінь на мільйонах прикладів бачили, що трапляється з людьми, які крадуть. Такі індивіди впереваж погано кінчають: опиняються за ґратами, або їх фізично калічать, або ж стають моральними покручами. Врешті-решт: вкраде чи не вкраде особа — це поодиноке випадкове явище. У суспільстві фіксується сила-силенна крадіжок, тому можна твердити, що йдеться про масове випадкове явище, котре підпадає під дію закону великих чисел. Дисперсія цього випадкового явища обмежена двома можливостями — вкрасти або не вкрасти. Тому заповідь “не вкради” є безформульним записом закону великих чисел у галузі християнської етики. Інакше кажучи, віковічні спостереження за злочинцями-крадіями є тим величезним фактичним масовим матеріалом, узагальненим формуванням якого і стала ця заповідь Божа.

Так само можна розглянути й вісім інших. Загалом можна твердити, що кожна з дев’яти заповідей Божих є безформульним записом закону великих чисел, оскільки в їх основу покладений величезний статистичний матеріал — спостереження за долею тих, хто робив аморальні вчинки. Останні, як легко бачити, належать до категорії випадкових явищ, а масові випадкові явища підпадають під дію закону великих чисел.

Кількість різноманітних гріхів є обмеженою і міститься у карному кодексі (по суті маємо справу з обмеженістю дисперсії випадкових величин у законі великих чисел); Зрозуміло, що не тільки заповіді Божі можна розглянути з точки зору закону великих чисел, але й інші біблійні притчі, висловлювання. Наприклад, біблійна притча “за гріхи батьків відповідають діти” не з’явилась на порожньому місці: з покоління в покоління люди спостерігали за долею дітей, батьки яких грішили. На основі саме цих численних випадкових подій (гріх — це випадкова подія) і сформульована вищезгадана мудрість. Зрештою, і тепер, на власному досвіді спостерігаємо правильність цього твердження. На совісті нашого покоління атомний Чорнобиль, але за цей великий гріх відповідатимуть наші безвинні нащадки.

Звернемося тепер до проблеми існування Бога. Відомо, що й волосся не випадає без веління Господнього (не кажучи про інші, серйозніші події), що Бог усюди сущий. Але ми бачили, що при великій кількості подій відносна частота окремої випадкової події прямує (в ймовірносному сенсі) до значення математичного сподівання (у данному випадку до ½). Звідси випливає, що, скажімо, при великій кількості підкидань монети у 50 відсотках випадків монета впадає на один бік, а у 50 відсотках — на інший. І це можна строго довести. А оскільки це справа одночасно й Божа, то в цьому конкретному випадку Бог є законом великих чисел (теорема Бернуллі). Але й у складніших випадках Бог також є законам великих чисел. І на те, як мовиться, немає ради...

Віднедавна бичем Божим стала страхітлива пошесть імунодефіциту (СНІД). Прояв цієї недуги також можна розглядати як масове випадкове явище. Із численних спостережень відомо, що людина, котра мала нещастя захворіти на СНІД, приречена. Тому на основі закону великих чисел можна стверджувати, що летальний фінал загрожує практично всім хворим на СНІД. Останній найчастіше проявляється саме а тих індивідів, котрі не дотримувались заповідей Божих. СНІД — це кари Господня. Справді, закон великих чисел покарає ослушників. І в цьому випадку Бог є законом великих чисел із теорії імовірностей. Так само можна зрозуміти й оцінити будь-яке масове випадкове явище (яким би воно складним не було) в суспільстві. Гадаємо, що уважний читач може тепер це зробити самотужки. Зауважимо таке: закон великих чисел гарантує прямування відносної частоти до математичного сподівання за ймовірністю. А це означає, що в більшості випадків відносна частота практично мало відрізняється від ймовірностей, хоча поодинокі відхилення, яких мало, зустрічатися можуть. Саме це і пояснює, чому не всі злочинці караються, а деяким навіть вдається уникнути відповідальності. Наприклад, Лазар Каганович так і не був покараний за свої злодіяння і помер власною смертю у фешенебельній московській квартирі.

Хоча Йосиф Сталін і не був безпосередньо покараний, проте нащадки його зазнали кари хоча б уже тим, що знають гірку й страшку правду про свого кривавого батька і діда. Таких випадків відносно небагато, впереваж кара неминуче слідує за злочином і, карає саме ця закономірність, яка є в законі великих чисел. Саме тому Бог і я законом великих чисел, невблаганною закономірністю, що діє у природі, у світі випадкових явищ.

Як ми уже згадували, випадкові явища пронизують всю природу, тому закон великих чисел діє скрізь. Отже, Бог є скрізь. Зрозуміло, що така точка зору на біблійні істини і природу Творця може бути віднесена не лише до Біблії, але й усіх серйозних релігій: мусульманства, індуїзму, буддизму. Під “серйозними” релігіями слід розуміти релігії, які грунтуються на великій кількості статистичного матеріалу, нагромадженого багатьма поколіннями людей. Зрозуміло, що закономірності в суспільстві, пов’язані з великим обсягом спостережень, було розроблено не тільки особами, зв’язаними з християнством, але й з іншими релігіями.

Із сказаного вище стає зрозумілим, чому так природно й легко пояснює наші міркування щодо походження релігії народна мудрість, сконцентрована в численних притчах і прислів’ях різних народів. Притчі й прислів’я також є безформульним записом закону великих чисел.

Так, відома українська поговірка “готуй сани літом, а воза взимку” є результатом величезної кількості спостережень протягом століть за дбайливими і недбалими господарями. Зауважимо, що хоча спостережень і була велика кількість (проте не безмежна). Втім, закон великих чисел і не вимагає безмежної кількості спостережень. Достатньо скінченої, однак доволі великої кількості. Німецьке прислів’я “добре, коли жінка молода, а вино — старе” — теж результат спостережень за тими, хто п’є молоде вино (від якого болить голова і живіт), і за тими, хто жениться на молодших за себе дівчатах. Давньогрецька загадка “Хто ходить вранці на чотирьох, в обід на двох, а ввечері на трьох?” стосується долі кожної людини, яка змалку повзає, дорослою ходить на двох ногах, а на старість шкутильгає з паличкою. В основі цієї загадки лежить величезний людський досвід. При цьому ще раз зауважимо: кількість спостережень не має бути безмежною (достатньо великої кількості цих спостережень для безпомилкового висновку).

Отже, зробимо коротеньке резюме. Ті настанови Біблії, котрі пов’язані з масовими випадковими явищами (заповіді, притчі, оповідання тощо), грунтуються на законі великих чисел із теорії ймовірностей. Закон цей пронизує природу і строго доведений на основі тверджень математичної теорії ймовірностей. Люди, які створювали Біблію, жили в той час, коли математика ще. не була такою розвиненою. Проте на основі геніальної інтуїції, без усякої, як мовиться, математики, люди сформулювали чіткі правила поведінки індивіда в суспільстві (згадаймо Христа, Магомеда, Будду та інших видатних проповідників). Тільки тепер, через більш ніж 2000 років знайдено математичне підтвердження багатьох інших заповідей і настанов. Таким чином, звідси випливає, що та частина Біблії, котра пов’язана із законом великих чисел, неспростовна. Спростувати її — це таке ж безглуздя, як спростувати табличку множення. Що стосується інших частин Біблії, пов’язаних із окремими явищами не масового характеру, то вони мають або виховний характер, або можуть бути і помилковими. Наприклад, оповідання про те, як святий зупинив Сонце, з точки зору механіки є абсолютною нісенітницею, бо видимий біг Сонця по небу є наслідком обертання Землі, і раптова зупинка світила означала б раптову зупинку нашої планети. Кожен предмет, що на ній знаходиться, полетів би зі швидкістю 1 км/сек, що означало б неминучу смерть усього живого.

У цій статті ми не торкаємось проблеми загробного життя (через брак експериментальних даних), не розглядаємо питань, пов’язаних із існуванням нечистої сили та багатьох інших, які розглядаються в Біблії, Але, зрозуміло, що наш підхід дозволяє це зробити.

Спроба оцінки поглядів деяких видатних осіб на проблему Бога та релігії

У світі завжди були і є непересічні особистості, котрих хвилювала проблема релігії, проблема існування Всевишнього. Серед цих дослідників були люди глибоко віруючі, були атеїсти. На наш погляд, становить неабиякий інтерес оцінити їхню точку зору на цю проблему, виходячи із викладеної нами вище математичної концепції біблійних істин.

Ясна річ, що в цій коротенькій статті ми не зможемо провести вичерпний аналіз цих поглядів й оцінити, наскільки вони відхилились од істини. Проте на кількох прикладах покажемо, що зробити це можна.

Насамперед зауважимо таке: найглибше і найстисліше сформулювали те, про що ми зараз ведемо мову, анархісти. Їхнє відоме гасло “анархія — мати порядку” — зовсім не безглузде, а навпаки має глибокий сенс. Справді, безпорядок буває тоді, коли мають місце випадкові події і коли цього хаосу буде забагато, саме тоді й починаються закономірності. Зрозуміло, що самі анархісти не розуміли усієї глибини свого крилатого афоризму, бо не знали вищої математики і теорії ймовірностей. Але що можна пробачити анархістам, не можна пробачити Альбертові Ейнштейну. Оцінюючи квантову механіку, цей видатний фізик афористично висловився; “Я не вірю, що Бог грає у кості”. Пояснимо докладніше сенс цього висловлювання.

Як відомо, вся квантова механіка збудована на теорії ймовірності. В ній не говориться про те, відбулась якась подія чи не відбулась, а говорять про ймовірність того, що подія відбулася чи не відбулася. Наприклад, не говорять, що частинка перебуває в якійсь частині простору, а кажуть про ймовірність того, що вона тут перебуває. Одне слово, в основі квантової механіки лежить теорія ймовірностей, одним із основних “китів” якої є закон великих чисел, робить абсурдним наведений вище афоризм А.Ейнштейна. Бо саме той, хто грає в кості, і є Господь. А.Ейнштейн цього не зрозумів, оскільки не був математиком, а в своїх теоретичних дослідженнях математичний апарат використовував лише як допоміжний засіб.

Геніальний англійський вчений Ісаак Ньютон полюбляв повторювати: “Безумовно, що та гармонія, котра панує в природі, свідчить про наявність розумної істоти, яка створює цю гармонію”. Власне кажучи, порядок і гармонія є наслідком великої кількості випадкових явищ. Наприклад, відомий нормальний закон із теорії ймовірності, який зображується симетрично кривою Гаусса, описує велику кількість випадкових явищ (наприклад, з його допомогою можна передбачити кількість хворих грипом восени і навесні). Інакше кажучи, масове хаотичне явище можна описати цілком закономірним способом і якщо при цьому буде допущена велика похибка, то для прогнозу це неістотно. У часи Ньютона теорія ймовірностей іце не була створена. Згадаймо, що побудова самої теорії ймовірності у майбутньому була б неможливою без диференціального та інтегрального числення, одним із співавторів якого (поруч із Архімедом, Лейбніцем, Ферма) був і сам Ньютон. Тому він, спостерігаючи гармонію (у фізиці та астрономії), не міг зрозуміти, що саме гармонію і порядок у природі творить закон великих чисел. Якщо під поняттям Бог — розуміти закон великих чисел (як це розуміємо ми), то все стає на свої місця. І не слід вкладати в голову людини, котра жила у 18-му ст., думки математика кінця 20-го ст.

Гармонія і порядок у природі, на наш погляд, встановлюються завдяки чудовим закономірностям, які є наслідком мільярдів випадкових подій. Врешті-решт квантовій механіці притаманна ця гармонія і дивовижна краса саме на основі теорії ймовірностей. Тепер це є загальновизнаним фактом.

Прикладом, який підтверджує нашу точку зору, може бути задача вченого 18-го ст. Бюфона. Виявилось, що шляхом підкидань голки — цілком випадкових подій — можна як завгодно точно підрахувати одне із центральних чисел математики — числом p. Згадаймо, що площа круга S=4пR², об’єм кулі V=4/3пR³. Правда, можна поставити питання про причини саме таких ймовірнісних закономірностей, а не інших. Зараз дати на це відповідь наука неспроможна. Так, наприклад, можна вказати правило підрахунку числа p за допомогою підкидань (і математика це обгрунтувала), однак причину цього (не просто констатацію факту) ми не знаємо.

Великий французький філософ-просвітитель Вольтер у своїй книжці “Бог і люди” критикує і висміює суперечності та невідповідності у Біблії та християнстві взагалі. Але поза його увагою залишились глибокі біблійні істини, які пережили тисячоліття завдяки своїй справедливості (ми пояснили причину цього). Хоча зрозуміло, що суперечності й протиріччя в Біблії існують, однак це не применшує значення тих її частин, які пов’язані із трактуванням масових явищ у суспільстві.

Зупинимося ще коротко на поглядах класиків марксизму на релігію. Володимир Ленін нехтував релігією. Нині стали відомими широкому загалові його антигуманні, аморальні й антиетичні накази й розпорядження. Він намагався спростувати твердження, доказані колосальним досвідом сотень поколінь людей. Він пішов проти Істини, і люди, котрі опинились у створеній ним соціально-економічній системі, розплачуються за це.

Карл Маркс стверджував, а Фрідріх Енгельс його підтримував, що релігія — це опіум для народу. Але хіба можуть бути опіумом біблійні істини, підтверджені тисячолітнім людським досвідом?

Адольф Гітлер вважав, що десять біблійних заповідей втратили сенс. Він пішов проти законів природи, за що й поплатився.

Спробуємо зробити прогноз розвитку релігій у майбутньому. Ми бачили, що в основі усіх серйозних релігій лежать нагромаджені віками статистичні закономірності, які фактично однакові. Зрозуміло, що всі релігії зілллються в одну, котра візьме з усіх лише найбільш підтвердженні й глибокі істини. Власне кажучи, цей процес почався уже зараз. Щоправда, якось хаотично. Звідси випливає, що межконфесійна боротьба — безглуздя. Зрозуміло, що розвиток науки й техніки впливатиме і на релігію.Уже зараз на комп’ютерах протягом доби можна “прокручувати” мільйони випадкових подій та їх можливі наслідки. Природі на це саме потрібні тисячоліття.

Ймовірнісний закон великих чисел пояснює і строго доводить математично глибокий сенс основних постулатів Біблії, пов’язаних із масовими випадковими явищами у суспільстві. Знайдено строге математичне пояснення гармонії та краси у природі. Якщо розуміти під словом Бог закон великих чисел, то строго математично доведено його існування.

Великі вчені минулого І.Ньютон, А.Ампер та інші вважали, що наявність гармонії у природі свідчить про існування Бога. Тепер зрозуміло, що це відповідає істині, оскільки закон великих чисел встановлює цей порядок.

Багато хто з відомих політичних діячів минулого були далекі від розуміння природи Бога, оскільки не знали математики. Що ж до Христа, Будди, Магомеда, то хоч вони і не знали математики, проте на основі своєї геніальної інтуїції зуміли вибудувати правила буття людей.

Звичайно, в цій короткій статті ми не торкалися багатьох інших питань релігії, котрі, зрозуміло, виходять за межі популяризаторства (наприклад, питання про нечисту силу).

За останні двадцять років фізика, математика, біологія одержала нові, раніше невідомі факти про будову світу й людини. Можна вважати строго математично доведеним факт про багатовимірність нашого світу. Але що є у тих вищих вимірах — четвертому, п’ятому, шостому? Нині земна наука поки що не може на це відповісти. Можливо, НЛО трансформуються саме з цих вимірів і туди ж зникають. Математично доведено існування тахіонного світу, котрий існує в тому ж фізичному просторі, що й ми, але з нашим світом не перетинається. Математично доведено, що ці світи можуть переходити з одного в інший за деяких обставин. Коли повніше будуть з’ясовані вищезгадані питання, то ми зможемо глибше та повніше розвинути і математичну теологію. Автор цієї статті сподівається, що будуть знайдені нові експериментальні факти, які дозволять по-новому поглянути на життя людини і той вплив, який, можливо, чинить на людину фізика інших вимірів. Ще раз підкреслимо, що ми розглянули тільки деякі питання і в жодній мірі не претендуємо на повноту теорії.